如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，试探究β与α之间的数量关系，并证明你的结论

如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，试探究β与α之间的数量关系，并证明你的结论．

解：β=3α．
理由如下：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠E=180°，
∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°，
又∵AB∥EF，
∴α=∠A+∠F=180°，
∴β=3α．

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