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如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:β=2α
如题所述
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相关建议 2013-07-09
证明:
∵AB∥ED
∴∠A+∠E=180
∵α=∠A+∠E
∴α=180
∵五边形ABCDE
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540
∴∠B+∠C+∠D=540-(∠A+∠E)=360
∵β=∠B+∠C+∠D
∴β=360
∴β=2α
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其他看法
第1个回答 2013-07-09
汗……不是很复杂,连接BD就出来了。
你会发现连接以后会有一个四边形和一个三角形。
三角形的内角和加上四边形右边两个角就是β。
四边形左边两个角就是α。
平行线同旁内角互补,所以α是180°
三角形内角和是180°,加上刚才连接后产生的四边形的右边两个内角,也是平行线的同旁内角,所以β是360°。
结果就出来了
第2个回答 2013-07-09
连接BD。
∵α=180º{同旁内角互补},
∴ β=(∠EDB+∠ABD)+△BCD的3个内角=180º{同旁内角互补}+180º=2α
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