求函数f(x)=x+1/x(x>0)的最小值

如题所述

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函数f(x)=x+1/x(x>0)的最小值为2。

解：因为f(x)=x+1/x，且x＞0，

那么f'(x)=1-1/x^2=0时，可得x=1。

又f'(2)=1-1/4=3/4＞0，因此f(x)在x=1时取得最小值。

那么f(x)的最小值为f(1)=1+1/1=2。即

f(x)的最小值为2。

扩展资料：

对于多元函数f(x)极值的求取方法

1、求导数f'(x)。

2、求方程f'(x)=0的根。

3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值。如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

参考资料来源：百度百科-极值

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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第1个回答 2012-07-16

函数f(x)=x+1/x是个对勾函数，如果学习过微分可以这么做，其导数f'(x)=1-1/x^2

经分析，f(x)在（0,1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，则f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=2;

同样f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（-1,0）上是减函数，则f(x)在x=-1处取得最大值，f(-1)=-2,

其函数图象为：

由题意知，x>0,则f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=2

第2个回答 2012-07-16

f(x)=x+1/x≥2根号x*1/x=2

最小值=2

第3个回答 2012-07-16

这是一个勾勾函数嘛，最小值就在两个加量相同时取得，就是X=1/X时即X=1时，最小值为2.
或者你用均值不等式，两个都大于0，而且他们的积为定值，就满足条件一正二定三相等了撒。。。。。。。。

第4个回答推荐于2017-10-05

f(x)=x+1/x,
因为x+1/x>=2根号(x*1/x)=2
所以x+1/x>=2
　f(x)的最小值是2本回答被提问者采纳

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