求解lim┬(x→∞)⁡〖(∫_0^x▒〖〖(arctant)〗^2 dt〗)/√(x^2+1)〗

如题所述

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首先看分子分母在x 趋于无穷的时候 都趋于无穷 所以可以应用洛必达法则
分子是一个变上限积分 求导以后是(arctanx)^2
分母求导以后是 x/根号(x^2+1)
所以原式变为 根号(x^2+1)(arctanx)^2/x = (π/2)^2[(根号(x^2+1))/x]
= (π/2)^2 [根号(1 + 1/x^2)] = (π/2)^2

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