已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+CD

如题所述

在三角形ABC的边AB上截AC1=AC
则对于三角形ADC和三角形ADC1用三角形全等的边角边定理可知
这两个三角形全等
所以AC=AC1,DC=DC1
角ACD=角AC1D=2倍角B
又因为角AC1D=角B+角C1DB
故角C1DB=角B
故BC1=DC1=DC
所以AB=AC1+C1B=AC+CD
证毕

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