如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明

要求两种方法
证明AB=AC+CD

【证法1】

在AB上截取AE=AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠CAD

又∵AE=AC，AD=AD

∴△AED≌△ACD（SAS）

∴ED=CD，∠AED=∠C

∵∠AED=∠B+∠EDB

   ∠C=2∠B

∴∠B=∠EDB

∴EB=ED=CD

∴AB=AE+EB=AC+CD

【证法2】

延长AC至F，使CF=CD，连接DF

则∠CDF=∠F

∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F

   ∠ACB=2∠B

∴∠F=∠B

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠FAD

又∵AD=AD

∴△BAD≌△FAD（AAS）

∴AB=AF=AC+CF=AC+CD

三角形性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。