如图 在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D.试判断AC AB BD 三条线段的数量关系,并说明理由.

如题所述

AC,AB,BD三条线段数量关系是：
AC＝AB＋BD
证明：
因为∠B＝2∠C＞∠C
所以AC＞AB
所以可在AC上取AE＝AB，连接DE
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠EAD
又因为AD＝AD，AB＝AE
所以△ABD≌△AED（AAS）
所以BD＝ED，∠B＝∠AED＝∠C＋∠CDE
因为∠B＝2∠C
所以∠CDE＝∠C
所以ED＝EC，
所以AC＝AE＋EC＝AB＋ED
所以AC＝AB＋BD

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