在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．
所以 ∠BAD=∠DAC
又因为 AE=AC AD=AD
所以 △ADE全等于△ACD
所以 DE=CD
因为 ∠ACB=2∠B，∠C=90°
所以 ∠B=30° ∠ACB=60°
因为 AD是∠BAC的中分线
所以 ∠BAD=30°
所以 ∠BDA=120°
因为 △ADE全等于△ACD
所以 ∠ADC=∠ADE=60°
所以 ∠BDE=30°
所以 △BED是等腰三角形
所以 EB=ED
因为 AE=AC
所以 AB=AC+CD
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，又∠ACB=2∠B
又∵∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在A...
解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=...
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在A...
答：AB=AC+CD 证：在AB上截取AE=AC 因为AD平分∠BAC 所以∠EAD=∠CAD 因为AD=AD 所以△AED全等于△ACD 所以∠AED=∠C=2∠B 所以∠EDB=∠B 所以△EBE为等腰三角形 所以EB=ED=CD 因为AB=AE+EB 所以AB=AC+CD （2）答：AB+AC=CD 证：在BF上截取AE=AC，连接DE 因为AD平分∠FAC 所以...
...1,当角C=90度,AD为角ABC的角平分线时,在AB上截
在AB上截取AE=AC，连接DE ∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠EAD(∠BAD)=∠DAC 在△ADE和△ADC中 AE=AC AD=AD ∠EAD=∠DAC ∴△ADE≌△ADC ∴CD=DE ∠C=∠AED ∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2∠B ∴2∠B=∠B+∠EDB即∠B=∠EDB ∴△BDE是等腰三角形 ∴BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=...
...90度,ad为三角形abc的角平分线时,在ab上截取ae等于a
1、证明：在AB边上取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△ACD≌△AED （SAS）∴DE＝CD，∠AED＝∠C ∵∠C＝2∠B ∴∠AED＝2∠B ∵∠AED＝∠B+∠BDE ∴∠BDE＝∠B ∴BE＝DE ∴BE＝CD ∵AB＝AE+BE ∴AB＝AC+CD ...
...如图1,当角C等与90度,AD为角BAC的角平分线时,在AB
解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=...
...在△ABC中,∠ACB=2∠B. (1)如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平...
1、过D作DE垂直AB于E 因为AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E，∠C=90°，所以DE=DC 角EAD=角DAC,AD=AD,角AED=角C=90度 所以三角形AED全等于三角形ACD 所以AE=AC,因为∠ACB=2∠B=90度，所以∠B=∠BDE=45度，所以CD=ED=EB 所以AB=AC+CD；
...在△ABC中,∠ACB=2∠B. (1)如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平...
1、过D作DE垂直AB于E 因为AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E，∠C=90°，所以DE=DC 角EAD=角DAC,AD=AD,角AED=角C=90度 所以三角形AED全等于三角形ACD 所以AE=AC,因为∠ACB=2∠B=90度，所以∠B=∠BDE=45度，所以CD=ED=EB 所以AB=AC+CD；
...如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,求证:AB=
则AB=BE+AE=CD+AC；（2）AB=CD+AC，理由为：在AB上截取AG=AC，如图2所示，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠GAD=∠CAD，∵在△ADG和△ADC中，AG＝AC∠GAD＝∠CADAD＝AD，∴△ADG≌△ADC（SAS），∴CD=DG，∠AGD=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠AGD=2∠B，又∵∠AGD=∠B+∠GDB，∴∠B=...
...为角ABC的角平分线。如图1,当角C=90度,在AB上截取
——》AB-AC=AB-AE=BE=CD；（3）、在AF上取点E，使AE=AC，连接DE，AC=AE，∠CAD=∠EAD，AD=AD，——》△ACD≌△AED，——》CD=ED，∠ACD=∠AED，——》∠ACB=180°-∠ACD=180°-∠AED=∠FED=∠B+∠EDB，——》∠EDB=∠ACB-∠B=2∠B-∠B=∠B，——》BE=ED=CD，—...
已知,在△ABC中,∠ACB=2∠B.(1)如图1,当AD为∠BAC的角平分线时,求证...
解答：明：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE在△ACD和△AED中，AC＝AE∠CAD＝∠EADAD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED，CD=DE，，又∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，又∵∠AED=∠B+∠EDB，∴DE=BE，∴BE=CD，∴AB=AC+CD；（2）AB=CD-AC证明：在BA的延长线AF上取一点...
