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如图,,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD
如题所述
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相关建议 2019-04-15
过d点做df垂直与ab
因为∠cad=∠dae
ad公共
∠acd=∠aed
所以,rt△acd全等于rt△aed
所以ac=ae
cd=de
因为角aed=90°
所以∠bed=90°
又因为∠b=45°
所以de=be
所以ab=ae+be=ac+de=ac+cd
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其他看法
第1个回答 2019-01-24
证明:在AB上取点E,使AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD,AE=AC
∴△AED≌△ACD
(SAS)
∴DE=CD,∠AED=∠C
∵∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B
∵∠AED=∠B+∠BDE
∴∠BDE=∠B
∴DE=BE
∴BE=CD
∵AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
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