如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于点D,角C=2角B,求证:AB=AC+CD。

如题所述

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相关建议 2011-09-11

证明：
∵∠C=2∠B
∴AB＞AC（大边对大角）
辅助线：在AB上取一点E使得AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又AE=AC AD=AD
∴△EAD全等△CAD
∴∠AED=∠C=2∠B
ED=CD
又∠AED=∠B+∠BDE
∴∠BDE=∠B
∴BE=ED
∴AB=EB+AE
=AC+CD
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其他看法

第1个回答 2011-09-11

证明:延长AC到E,使CE=CD,则:∠E=∠CDE=(1/2)∠ACD;
又∠ACB=2∠B,即∠B=(1/2)∠ACD.
故∠E=∠B;又AD=AD;∠EAD=∠BAD.
所以⊿EAD≌ΔBAD(AAS),得:AB=AE=AC+CE=AC+CD.

第2个回答 2011-09-11

神马意思

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