1. 如果两矩阵的平方相似，那么这两个矩阵不一定相似。
例如 E^2 = (-E)^2, 必相似， 但 E 与 -E 不相似。
2. 矩阵的秩和该矩阵非零特征值的个数相同
3. 两矩阵特征值相同，那么这两个矩阵不一定相似。
例如 ： A=
[1 1]
[0 1]
二阶单位矩阵 E 与 A 特征值相同， 但 E 与 A 不相似。追问
例如 E^2 = (-E)^2, 必相似， 但 E 与 -E 不相似。
2. 矩阵的秩和该矩阵非零特征值的个数相同
3. 两矩阵特征值相同，那么这两个矩阵不一定相似。
例如 ： A=
[1 1]
[0 1]
二阶单位矩阵 E 与 A 特征值相同， 但 E 与 A 不相似。追问
第二个不对吧，
追答没有错。 你有反例吗 ？
追问是选择题中的错误选项，解析是可对角化的矩阵才相等
追答请附原题。
追问
有论述 选项 B 为什么错误吗 ？
追问没有啊，只是解释了为什么d正确，不过百度出来说只有相似对角化矩阵是这样
追答选项 D 是什么
追问
这个反例排除了 选项 B。 前面回答确有误。抱歉！
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