不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数。

如题所述

设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 

那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体，展开）

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1

=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）

连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ，它当然不是完全平方数 。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。