求证：任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。。

求证：任意三个连续正整数之积不为完全平方数。
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反证法。
设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。

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