求证：任何两个连续正整数的乘积中没有完全平方数．

如何证明连续三个数相乘不是完全平方数
a等于2k，b等于2k加1，c等于2(k加1)，若abc的乘积是完全平方数，则所有素因子必出现偶数次，考虑k的一个素因子q，因为ab互质，所以q不是b的素因子，又k和k加1互质，所以q不是c的素因子，故q在abc的乘积中只出现一次，所以由前可知abc的乘积不是完全平方数。

证明连续k个正整数之积不是完全平方数
k=101的证明吧 假设存在连续101个正整数之积为完全平方数,则这101个正整数中,至多2个97的倍数,2个89的倍数,2个83的倍数,2个79的倍数,2个73的倍数,2个71的倍数,2个67的倍数,2个61的倍数,2个59的倍数,2个53的倍数,3个47的倍数,3个43的倍数,3个41的倍数,3个37的倍数,4个31的倍数...

如何证明:n个连续的正整数相乘,结果一定不是完全平方数?
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证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数
反证法。设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除，∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1\/n),(n≥2).矛盾。∴。。。

求证:任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。_百...
反证法。设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1\/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。

完全平方数是怎样判定的
（8）两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。（9）如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之也成立。推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位...

不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）连续四个正整数之积是一个完全平方数...

不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数。
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ，它当然不是完全平方数 。解方程依据 1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。2、等式的基本性质 性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式...

什么是完全平方数
完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。

N个连续正整数之积不能被完全平方?
不可以，因为1和2的积不能被完全平方，而1，2，3也不能，所以我觉得不可以。