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如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,cd垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F。
如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,cd垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F。问三角形CEF是等腰三角形吗?为什么?
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相关建议 推荐于2017-11-25
⊿CEF是等腰三角形
证明:
∵∠C=90º
∴∠A+∠ABC=90º
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠ABC=90º
∴∠A=∠BCD
∵FB 平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠CFE=∠A+∠ABF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
即⊿CEF是等腰三角形
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其他看法
第1个回答 2012-04-21
结论:△CEF是等腰三角形
证明:∵∠ACB=90°
∴∠CBF+∠CFB=90°
又∵CD⊥AB于D,∴∠CDB=90°
∴∠DBF+∠BED=90°,∵∠BED=∠FEC(对顶角相等)
∴∠DBF+∠FEC=90°
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠DBF=∠CBF
∴∠CFB=∠FEC
∴△CEF是等腰三角形
谢谢
第2个回答 2012-05-10
∵∠ACB=90°
∴∠CBF+∠CFB=90°
又∵CD⊥AB于D,∴∠CDB=90°
∴∠DBF+∠BED=90°,∵∠BED=∠FEC(对顶角相等)
∴∠DBF+∠FEC=90°
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠DBF=∠CBF
∴∠CFB=∠FEC
∴△CEF是等腰三角形
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