如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E。求证;AF/AE=CD/CB
作EN⊥AB,垂足N,
∵CD⊥AB,EN⊥AB,
∴CD//EN,
即FD//EN,
AF/AE=FD/NE,
∵AE是〈A的平分线,
EC⊥AC,EN⊥AB,
∴CE=EN,(角平分线上任意一点至两边距离相等)
∴AF/AE=DF/CE,(1)
∵《CAE=〈FAD,
〈ACE=〈ADF=90°,
∴RT△ACE∽RT△ADF,
∴DF/CE=AD/AC,(2)
∵〈ACD+〈CAD=90°,
〈CBA+〈CAB=90°,
∴〈CBD=〈ACD,
〈BDC=〈ADC=90°,
∴RT△ACD∽RT△CBD,
∴AC/BC=AD/CD,
AD/AC=CD/BC(更比),(3)
对比(1)、(2)、(3)式,
∴AF/AE=CD/BC。
追问《什么意思
更比???
若a/b=c/d,a/c=b/d,就是更比,分子比分子=分母比分母,
如1/2=3/6,==》1/3=2/6。