（1）f'（x）=3ax2+6x-6a，由f'（-1）=0，即3a-6-6a=0，得a=-2．（2分）
∴f（x）=-2x3+3x2+12x-11．令f'（x）=-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2
当x变化时，f'（x），f（x）在区间（-2，3）上的变化情况如下表：
x （-2，-1） -1 （-1，2） 2 （2，3）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） 单调递减 -18 单调递增 9 单调递减
从上表可知，当x=-1时，f（x）在区间（-2，3）上有极小值，极小值为-18，当x=2时，f（x）在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9．（4分）
（2）∵直线m恒过点（0，9）．
先求直线m是y=g（x） 的切线．设切点为(x0，3 x 20 +6x0+12)，
∵g'（x0）=6x0+6．
∴切线方程为y-(3 x 20 +6x0+12)=(6x0+6)(x-x0)，将点（0，9）代入得x0=±1．
当x0=-1时，切线方程为y=9； 当x0=1时，切线方程为y=12x+9．（6分）
由f'（x）=0得-6x2+6x+12=0，即有x=-1，x=2
当x=-1时，y=f（x）的切线y=-18，
当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9，
∴y=9是公切线，（7分）
又由f'（x）=12得-6x2+6x+12=12
∴x=0或x=1，
当x=0时y=f（x）的切线为y=12x-11；
当x=1时y=f（x）的切线为y=12x-10，
∴y=12x+9不是公切线．（8分）
综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线．（9分）
（3）①由kx+9≤g（x）得kx≤3x2+6x+3，当x=0时，不等式恒成立，k∈R；
当-2≤x＜0时，不等式为k≥3(x+ 1 x )+6，而3(x+ 1 x )+6=-3[(-x)+ 1 (-x) ]+6≤-3•2+6=0
∴k≥0
当x＞0时，不等式为k≤3(x+ 1 x )+6
∵3(x+ 1 x )+6≥12
∴k≤12
∴当x≥-2时，kx+9≤g（x）恒成立，则0≤k≤12．（11分）
②由f（x）≤kx+9得
当x=0时，9≥-11恒成立，k∈R；当-2≤x＜0时，有k≤-2x2+3x+12- 20 x ，
设h（x）=-2x2+3x+12- 20 x =-2(x- 3 4 )2+ 105 8 - 20 x ，
当-2≤x＜0时-2(x- 3 4 )2+ 105 8 为增函数，- 20 x 也为增函数，所以h（x）≥h（-2）=8
故要使f（x）≤kx+9在-2≤x＜0上恒成立，（12分）
由上述过程只要考虑0≤k≤8，则当x＞0时f'（x）=-6x2+16x+12=-6（x+1）（x-2）
在x∈（0，2]时f'（x）＞0，在（2，+∞）时f'（x）＜0，
所以f（x）在x=2时有极大值，即f（x）在上的最大值，又f（2）=9，即f（x）≤9
而当x＞0，k≥0时，f（x）≤kx+9一定成立．
综上所述0≤k≤8．（14分）
3考点梳理（知识点同步练->戳这）
函数的极值..函数的最值..
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）追问
∴f（x）=-2x3+3x2+12x-11．令f'（x）=-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2
当x变化时，f'（x），f（x）在区间（-2，3）上的变化情况如下表：
x （-2，-1） -1 （-1，2） 2 （2，3）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） 单调递减 -18 单调递增 9 单调递减
从上表可知，当x=-1时，f（x）在区间（-2，3）上有极小值，极小值为-18，当x=2时，f（x）在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9．（4分）
（2）∵直线m恒过点（0，9）．
先求直线m是y=g（x） 的切线．设切点为(x0，3 x 20 +6x0+12)，
∵g'（x0）=6x0+6．
∴切线方程为y-(3 x 20 +6x0+12)=(6x0+6)(x-x0)，将点（0，9）代入得x0=±1．
当x0=-1时，切线方程为y=9； 当x0=1时，切线方程为y=12x+9．（6分）
由f'（x）=0得-6x2+6x+12=0，即有x=-1，x=2
当x=-1时，y=f（x）的切线y=-18，
当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9，
∴y=9是公切线，（7分）
又由f'（x）=12得-6x2+6x+12=12
∴x=0或x=1，
当x=0时y=f（x）的切线为y=12x-11；
当x=1时y=f（x）的切线为y=12x-10，
∴y=12x+9不是公切线．（8分）
综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线．（9分）
（3）①由kx+9≤g（x）得kx≤3x2+6x+3，当x=0时，不等式恒成立，k∈R；
当-2≤x＜0时，不等式为k≥3(x+ 1 x )+6，而3(x+ 1 x )+6=-3[(-x)+ 1 (-x) ]+6≤-3•2+6=0
∴k≥0
当x＞0时，不等式为k≤3(x+ 1 x )+6
∵3(x+ 1 x )+6≥12
∴k≤12
∴当x≥-2时，kx+9≤g（x）恒成立，则0≤k≤12．（11分）
②由f（x）≤kx+9得
当x=0时，9≥-11恒成立，k∈R；当-2≤x＜0时，有k≤-2x2+3x+12- 20 x ，
设h（x）=-2x2+3x+12- 20 x =-2(x- 3 4 )2+ 105 8 - 20 x ，
当-2≤x＜0时-2(x- 3 4 )2+ 105 8 为增函数，- 20 x 也为增函数，所以h（x）≥h（-2）=8
故要使f（x）≤kx+9在-2≤x＜0上恒成立，（12分）
由上述过程只要考虑0≤k≤8，则当x＞0时f'（x）=-6x2+16x+12=-6（x+1）（x-2）
在x∈（0，2]时f'（x）＞0，在（2，+∞）时f'（x）＜0，
所以f（x）在x=2时有极大值，即f（x）在上的最大值，又f（2）=9，即f（x）≤9
而当x＞0，k≥0时，f（x）≤kx+9一定成立．
综上所述0≤k≤8．（14分）
3考点梳理（知识点同步练->戳这）
函数的极值..函数的最值..
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）追问
您的回答好象不对吧？是针对我的问题吗？我提的函数是二元函数
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
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