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设向量A,B均为单位向量,且(A+B)^2=1,则向量A与B的夹角是多少? 要详细过程.
要计算的方法,不要代值法
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相关建议 2011-03-11
由已知可得,(A+B)^2=1 , 、|A|=1,|B|=1
则有1+2AB+1=1,AB=-0.5,即|A|*|B|cosx=-0.5,cosx=-0.5 夹角x的范围是[0,Pi]
所以夹角x=120度
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其他看法
第1个回答 2011-03-11
A B 的夹角为 2/3π 设向量A B 的夹角为θ
(A+B)^2=A^2+B^2+2ABcosθ=1+1+2cosθ=1
得cosθ=-1/2 则θ=2/3π 也就是120度本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-03-11
设向量C=A+B
则由题目可得,C=1或C= -1
因此向量A、B、C可组成一个等边三角形
而向量A与B的夹角则是该等边三角形的外角,是120度
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