如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数

如题所述

解：解法一：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
解法二：题意知：在△ABC中AB=AC，则∠B=∠C；
在△ABD中，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD；
在△ACD中，
∵AC=CD，
∴∠CDA=∠CAD；
∠CDA是△ABD的外角，则∠CDA=∠B+∠BAD，
∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C，
∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD，
∴∠A=∠BAD+∠CDA，
∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD，
∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B；
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B，
∴∠B=180°÷5=36°，
∴∠ABC的度数36°．

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