高数不定积分题求帮忙看下做的对不对

如图所示，求大佬分析做的对不对，不对的话麻烦写一下正确的解法，谢谢

、使用分部积分法：

∫(secx)^3 dx
=∫secx d tanx
—— (tanx)' = (secx)^2

=secx tanx - ∫tanx d secx
—— 分部积分法

=secx tanx - ∫secx (tanx)^2 dx
—— (secx)' = secx tanx

=secx tanx - ∫secx [ 1 - (secx)^2 ] dx
—— 1 + (tanx)^2 = (secx)^2

=secx tanx - ∫secx dx + ∫(secx)^3 dx
—— 不定积分性质

=secx tanx - ln|secx + tanx| - ∫(secx)^3 dx
—— 公式：∫secx dx = ln|secx + tanx|

移项：
2∫(secx)^3 dx = secx tanx - ln|secx + tanx| + C
∫(secx)^3 dx=1/2 (secx tanx - ln|secx + tanx|) + C

二、使用第一类换元法
∫(1 + x^2)^(1/2) dx
=2 ∫(1 + x^2)^(1/2) d (1 + x^2)
=(1/3)(1 + x^2)^(3/2) + C

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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