这个典型的有理函数的积分。
告诉你一般的计算方法吧,绝对好用,用熟练了以后可以简化过程。
原式分母为(x+1)²(x-1),所以分成三个代数式相加的形式,分别为:
A/(x+1)²+B/(x+1)+C/(x-1),整理通分得到分子:
A(x-1)+B(x+1)(x-1)+C(x+1)²=(B+C)x²+(A+2C)x+(-A-B+C)
而原被积函数的分子是x²+1,所以对比整理有:
B+C=1,A+2C=0,-A-B+C=1
解得:A=-1,B=1/2,C=1/2
所以元被积函数=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)
在进行积分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+C
如果没有教材,可以看看下面的材料。
追问这个您能帮我说明一下吗
追答不是,是因为分母是(x+1)²,所以要拆成A/(x+1)²和B/(x+1)两部分。
给你举几个例子吧:
如果分母是(x+1)³(x-1),就要拆成A/(x+1)³,B/(x+1)²,C/(x+1),D/(x-1)四部分。
如果分母是(x+1)²(x-1)²,就要拆成A/(x+1)²,B/(x+1),C/(x-1)²,D/(x-1)四部分。
如果分母是(x²+x+3)(x-1)这种b²-4ac<0没法把x²+x+3变成(x-a)(x-b)的形式的,那就把它拆成(Ax+B)/(x²+x+3)和C/(x-1)
如果分母是(x²+x+3)²(x-1),就拆成(Ax+B)/(x²+x+3)²,(Cx+D)/(x²+x+3),E/(x-1)
总共就这几种情况,你看看我给你发的那个链接,里面很多例题
谢谢谢谢