c=AB=2,a=BC,b=AC,b=根号2*a
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-08-13
解：设bc为m,s三角形abc=n。
则：(1)ac=√2m
(2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n
(3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^2b)=√(1-n^2/m^2).
(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc)
(5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m.
则：
16n^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,n^2有最大值,
即,m=2√3时,
n^2=128/16=8,
n=2√2.
∴n的最大值为2√2
∴s三角形abc的最大值为:2√2.
（等量代换）
答：——。
谢谢采纳。
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则：(1)ac=√2m
(2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n
(3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^2b)=√(1-n^2/m^2).
(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc)
(5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m.
则：
16n^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,n^2有最大值,
即,m=2√3时,
n^2=128/16=8,
n=2√2.
∴n的最大值为2√2
∴s三角形abc的最大值为:2√2.
（等量代换）
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