关于线性代数的相似矩阵的内容有地方不懂,请大家帮帮忙。

关于线性代数的相似矩阵的内容有地方不懂,请大家帮帮忙。矩阵A要有n个线性无关的特征向量,一个条件是A有n个不同的特征值,
然后还有一个条件是A的特征值有重根,且重数r1+r2+……+ri=n(i<n)。
就是第二个不太明白,麻烦指点一二。

矩阵A有n个线性无关的特征向量,是矩阵A与对角阵相似的充要条件。
矩阵A有n个不同的特征值,是矩阵A与对角阵相似的充分不必要的条件
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2018-04-25
矩阵与对角阵相似(通过相似变换,能变成对角阵),要求它存在n个无关的特征向量。

如果它的n个特征值都不相等,那么这个条件是一定满足的,因为这些特征值对应的向量一定无关。
但是如果它存在多重特征值,那么这就不一定了。如果它存在 一个i 重特征值,如果这个特征值仍能对应 i个无关特征向量,那么仍然能对角化(i重特征值,未必能有i个无关特征向量的)本回答被提问者采纳
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