1.设,A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明方程组Ax=0和Bx=0有非零公共解。
证明:构造齐次线性方程组
Ax=0
Bx=0
设a1,a2,....ai和b1,b2,....bs分别是矩阵A和B行向量组的极大无关组,
那么矩阵 A
B 的行向量组可以由a1,a2,....ai,b1,b2,....bs线性表出,从而
矩阵 A 秩<=r (a1,a2,....ai,b1,b2,....bs)<=r(A)+r(B)<n
B
所以方程组 Ax=0
Bx=0 有非零解,即Ax=0和Bx=0有非零公共解。
我想问的是(1)那么矩阵 A
B 的行向量组可以由a1,a2,....ai,b1,b2,....bs线性表出
(2)矩阵 A 秩<=r (a1,a2,....ai,b1,b2,....bs)
B
这两步怎么来的,有没有什么相关定理之类的,麻烦说详细点,谢谢啦,
大家多多帮忙啦