考虑不定积分∫dx/(x-a)^q
当q=1时,∫dx/(x-a)=ln|x-a|+C,∫b a dx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0 根据
对数性质显然发散
当q≠1时,∫dx/(x-a)^q=∫(x-a)^(-q) dx=(x-a)^(1-q)/(1-q)+C,∫b a dx/(x-a)^q=(b-a)^(1-q)/(1-q)
这是一个
幂函数,显然q>1时指数小于0,则b→+∞时极限为0;
0<q<1时指数大于0,则b→+∞时极限为无穷大即发散
ps:题目写反了,当0<q≤1时发散,当q>1时收敛