高数问题:证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0<q<1时收敛 当q≥1时发散,求详细解答ps:q>1的那个要详细啊

如题所述

考虑不定积分∫dx/(x-a)^q
当q=1时,∫dx/(x-a)=ln|x-a|+C,∫b a dx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0 根据对数性质显然发散
当q≠1时,∫dx/(x-a)^q=∫(x-a)^(-q) dx=(x-a)^(1-q)/(1-q)+C,∫b a dx/(x-a)^q=(b-a)^(1-q)/(1-q)
这是一个幂函数,显然q>1时指数小于0,则b→+∞时极限为0;
0<q<1时指数大于0,则b→+∞时极限为无穷大即发散
ps:题目写反了,当0<q≤1时发散,当q>1时收敛
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第1个回答  2012-01-18
自考高数?加Q120086323
第2个回答  2012-01-18
很深奥啊!
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