高数问题：证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0<q<1时收敛 当q≥1时发散，求详细解答

知道里有个人曾经问过同样问题，我看了答案认为不对，请不要复制粘贴其他人的答案。

q=1时，原式=ln(x-a)[b~a]
=ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a)
x→a+ ， x - a →0+ ，ln(x-a)→ - ∞
∴ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) = +∞
所以发散
q≠1时
原式 = (x-a)^(1-q) / (1-q) | [a,b]
= 1/(1-q) * { (b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) }
q>1时x-a→0+，1-q<0
∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = +∞
(b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = - ∞
原式= +∞
发散
0<q<1时x-a→0+，1-q>0
∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = 0
(b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q)
原式= 1/(1-q)* (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q)
收敛

得证！！！

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