当k为何值时，反常积分∫［上+∞，下2］dx／x（lnx）^k收敛？当k为何值时，这反常积分发散？
当k为何值时，反常积分∫［上+∞，下2］dx／x（lnx）^k收敛？当k为何值时，这反常积分发散？又当k为何值时，这反常积分取得最小值？
∫(上限为正无穷，下限为2)1/x*（lnx)^kdx
=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷，下限为2)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷，下限为2)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
若广义积分收敛，所以1-k小于0
所以k大于1
若广义积分发散，k小于等于1
当k=1时取最小值
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
扩展资料：
对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
参考资料来源：百度百科——反常积分
=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为2)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为2)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
若广义积分收敛,所以1-k小于0
所以k大于1
若广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值本回答被网友采纳
简单计算一下即可，答案如图所示
...dx\/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
广义积分收敛,所以1-k小于0 k大于1 广义积分发散，k小于等于1 当k=1时取最小值
广义积分的敛散性
当k+∞时发散。当k>1时，limx->+∞ 1\/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx\/[x(lnx)^k]=0-1\/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)=[(ln2)^(1-k)]\/(k-1)即当k1时收敛。问题二：这个题怎么做，关于高数的。 反常积分（后面的截图），当k为何值时，该反常积分的...
高等数学,∫(2,+∞)dx\/x(lnx)^k 等于什么? 原题是当k为何值时,上式取...
当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1\/ln(ln2),反常积分取得最小值 原式=∫(2,+∞)dlnx\/(lnx)^k =(lnx)^(1-k)\/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛 =-(ln2)^(1-k)\/(1-k)对1-k求导 =[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)\/(1-k)^2 当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=...
当k为何值时,广义积分∫上+∝下1 1\/x^kdx收敛?
k > 1时，∫[1,oo]1\/x^k dx = x^(1-k)\/(1-k) from 0 to oo = 1\/(1-k)， 收敛 k = 1时，∫[1,oo]1\/x dx = lnx from 0 to oo = oo, 发散 k < 1时，∫[1,oo]1\/x^k dx = x^(1-k)\/(1-k) from 0 to oo = oo, 发散 ...
大一 简单反常积分 解答+10
∫dx\/x(lnx)^k =∫dlnx\/(lnx)^k 若k=1 则原式=ln(lnx)x趋于无穷则极限不存在 所以发散 k≠1 原式=[1\/(-k+1)]\/(lnx)^(k-1)x趋于无穷则lnx趋于无穷 若k-1<0,k<1 则分母趋于0，极限不存在 发散 若k-1>0 则分母趋于无穷，极限存在，收敛 综上 k≤1，发散 k>1，收敛 ...
一道广义积分题?
当k的实部大于1时，积分收敛
反常积分的收敛性判别方法是什么?
证明反常积分收敛的方法 1、绝对收敛法：如果被积函数在积分区间上绝对可积，即|f(x)|在[a, +∞)上可积，则反常积分∫[a, +∞) f(x)dx收敛。2、Cauchy准则：对于任意正数ε，存在一个正数A，使得当a ≤ b ≤ A时，有|∫[b, a] f(x)dx| ≤ ε成立，则反常积分∫[a, +∞) f(...
...比如证明lnx\/x^2从0到正无穷的反常积分的敛散性?
因为当比较判别法的极限形式中l=0或+∞时，∫+∞ϕ(x)dxa和+∞∫af(x)dx的敛散性可以产生各种不同的的情况。举例说明：1、设在[a,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kϕ(x)，其中K是正常数。则∫∫当+∞ϕ(x)dx收敛时+∞f(x)dx也收敛；aa∫∫当+∞f(x)dx发散时+∞ϕ...
为什么收敛级数发散?
因为：积分 ∫（2,∞) 1\/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原级数发散.敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3\/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)\/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3\/[(n+1)*2^n*2]un+1\/un=3n\/(2n+2)lim(n→...
如何判断反常积分的收敛性
判断反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。1、比较判别法 2、Cauchy判别法 3、Dirichlet判别法
