当q≠1时，原式=∫(a,b)dx/(x-a)^q=[1/(1-q)](x-a)^(1-q)丨(x=a,b)=[1/(1-q)]{(b-a)^(1-q)-lim(x→a)(x-a)^(1-q)}。
①当0<q<1时，0<1-q<1,lim(x→a)(x-a)^(1-q)=0，∴原式=∫(a,b)dx/(x-a)^q=[1/(1-q)](b-a)^(1-q)。收敛。
②当q>1时，1-q<0，lim(x→a)(x-a)^(1-q)→∞，发散。
故，综上所述，0<q<1时，积分收敛，其值为[1/(1-q)](b-a)^(1-q)；q≥1时，积分发散。
供参考。
反常积分的收敛与发散
②当q>1时，1-q<0，lim(x→a)(x-a)^(1-q)→∞，发散。故，综上所述，0<q<1时，积分收敛，其值为[1\/(1-q)](b-a)^(1-q)；q≥1时，积分发散。供参考。
讨论反常积分的收敛性急求
∴综上所述，p≤1时，反常积分∫(1,∞)dx\/x^p发散，p>1时，收敛。供参考。
判断反常收敛是否收敛?
判断反常积分的收敛有四种方法：1、比较判别法 2、Cauchy判别法 3、Abel判别法 4、Dirichlet 判别法
反常积分的概念和计算
定义1：若函数在区间上可积，且在任意区间上都有定义，极限存在，则反常积分收敛，其值为极限值。反之，若极限不存在，则发散。定义2：若函数在某区间左邻域无界，对于任意值，函数在该区间内有界可积，极限存在，则反常积分在该区间上收敛，其值为极限值。若极限不存在，则发散。定义3：若反常积分收...
如何判断这个反常积分是发散还是收敛?
对于反常积分$\\int_{a}^{+\\infty}f(x)\\mathrm{d}x$，可以使用以下方法判断其收敛或发散：如果极限$\\lim_{t\\to+\\infty}\\int_{a}^{t}f(x)\\mathrm{d}x$存在，则反常积分收敛。如果极限$\\lim_{t\\to+\\infty}\\int_{a}^{t}f(x)\\mathrm{d}x$不存在或为无穷大，则反常积分发散。同样...
反常积分怎么判断收敛发散?
反常积分敛散性判别法有：1.直接计算法 2.比较判敛法的极限形式 3.极限审敛法 直接计算法 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。比较判敛法的极限形式 比较判别法的普通形式较为...
反常积分如何求?
反常积分只有确定该积分收敛的情况下，才能利用奇偶性。f(x)=xe^|x|，是奇函数，但是在负无穷到正无穷上的积分不是0，是发散的。在一些实际问题中，常会遇到积分区间为无穷区间，或者被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于一般意义上的定积分了，因此对定积分进行推广，从而形成了反常积分的概念。...
如何判断反常积分收敛还是发散
我们把任意区间（无穷限，无界）分割成两部分，如果两部分面积都是有限的，那么总面积自然是有限的，即反常积分分成的两部分都收敛，则反常积分收敛。例题：反常积分的敛散性判别在考研数学中主要是以选择题的形式出现，但我发现很多同学在遇到较复杂的反常积分，或者含参积分并不会做题，根据现有的教材...
无穷限的反常积分和无界函数的反常积分有什么区别
这两个数有积分区间、函数性质、收敛性与发散性三个主要区别。1、积分区间：无穷限的反常积分的积分区间至少有一个端点是无穷大，可能涉及无穷上限或无穷下限的积分；而无界函数的反常积分的积分区间是有限的，但由于被积函数在该区间内无界，所以也存在反常行为。2、函数性质：对于无穷限的反常积分，被积...
反常积分怎样判断收敛性?
反常积分判断敛散性的方法总结如下：1、第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。2、第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。拓展知识...
