令x=2a+b
a=(x-b)/2
代入
(x-b)/2*b-2(x-b)/2+b-4=0
bx-b²-2x+2b+2b-8=0
bx-2x=b²-4b+8
x(b-2)=(b-2)²+4
x=(b-2)+4/(b-2)
因为b>2
b-2>0
所以由均值不等式
x≥2√[(b-2)*4/(b-2)]=4
当且经当b-2=4/(b-2)取等号
即b-2=2
b=4，解得a=0
所以等号能取到
所以2a+b最小值是4
a=(x-b)/2
代入
(x-b)/2*b-2(x-b)/2+b-4=0
bx-b²-2x+2b+2b-8=0
bx-2x=b²-4b+8
x(b-2)=(b-2)²+4
x=(b-2)+4/(b-2)
因为b>2
b-2>0
所以由均值不等式
x≥2√[(b-2)*4/(b-2)]=4
当且经当b-2=4/(b-2)取等号
即b-2=2
b=4，解得a=0
所以等号能取到
所以2a+b最小值是4
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-01-12
由ab-2a+b-4=0得b=(2a+4)/(a+1)>2,
变形得2/(a+1)>0,
解得a>-1,
∴2a+b=2a+(2a+4)/(a+1)=2(a+1)+2/(a+1)>=4,当a=0时取等号，
∴2a+b的最小值是4.
变形得2/(a+1)>0,
解得a>-1,
∴2a+b=2a+(2a+4)/(a+1)=2(a+1)+2/(a+1)>=4,当a=0时取等号，
∴2a+b的最小值是4.
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