函数f（x）在闭区间[0,1]连续，求证： ∫（0-1）f（x）dx∫（x-1）f（y）dy=1∕ 2[∫（0-1）f（x）]2

注意：∫（0-1）f（x）dx表示函数f（x）在[0,1]上的定积分，由于不会输入特殊符号才这么表示的

那位高手帮忙解答，步骤尽量详细
不胜感激

画出积分区域，是正方形x[0,1] y[0,1]的一半
所以左侧等式=1/2 的在正方形区域的定积分
1/2∫_0^1▒f(x)dx ∫_0^1▒〖f(y)dy=〗=1/2〖∫_0^1▒f(x)dx]〗^2得证追问

您的回答我也不太明白，帮忙看看下面吧：
解题步骤：（帮忙解释一下第一个等号后面的等式是怎么得来的？）
∫(0,1)f(x)dx∫(x,1)f(y)dy
=∫(0,1)f(y)dy∫(0,y)f(x)dx（求解释第一步）
=∫(0,1)f(y)dy[∫(0,1)f(x)dx+∫(1,y)f(x)dx]
=∫(0,1)f(y)dy∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(y)dy∫(1,y)f(x)dx
=A∫(0,1)f(y)dy-∫(0,1)f(y)dy∫(y,1)f(x)dx
=A²-∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy
所以∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)∫dy=A²/2

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