设函数f(x)在[0,1]上连续,证明:∫(0->1)dx∫(0->1)dy∫(x->y)f(x...
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设函数f(x)在区间[0,1]上连续,且∫(0~1)f(x)dx=0
所以∫(0，1) f(x)dx =∫(1，0) f(1-t)(-dt)=-∫(1，0) f(1-t)dt =∫(0，1) f(1-t)dt 积分与字母变量无关 =∫(0，1) f(1-x)dx 因为∫(0，1) f(x)dx=0 所以∫(0，1) f(1-x)dx=0 故I=∫(0，1) [f(x)+f(1-x)]dx =∫(0，1) f(x)dx+∫(0，...
设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx)<=∫(0→1...
注意到lnx是凹函数，因此由杰森不等式知对任意的正数yi，和正数ai，其中求和（i=1到n）ai=1，有 ln【求和（i=1到n）(aiyi)】>=求和（i=1到n）ai*ln(yi)。对【0,1】进行分划0=x0<x1<,,,<xn=1，dxi=xi--x(i--1)。在不等式中令 ai=dxi，yi=f(xi)，得ln(求和（i=1到n）...
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=f(1)=0,证明|∫(0,1)f(x)dx|≤1...
简单分析一下即可，详情如图所示
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1\/X)∫[0,x]f(t)dt在...
简单分析一下，详情如图所示
f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0,1]f(x)dx∫[x,1]f(y)dy=1\/2(∫[0,1...
设原函数为F(x),∫[x,1]f(y)dy=F(1)-F(x)∫[0,1]f(x)dx∫[x,1]f(y)dy=∫[0,1]f(x)(F(1)-F(x))dx=F(1)∫[0,1]f(x)dx - ∫[0,1]F(x)d(F(x))=F(1)(F(1)-F(0)) - 1\/2 [(F(1))^2 - F(0)^2]=1\/2(...
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】d...
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 这是交换积分顺序 =∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 这是对上一个积分中的x，y变量互换符号而已 =0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy 上面个两个积分相加除以2，注意内层积分恰好是从0到x和从x到1 =0.5∫【0,1】f(x...
设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫10f(x)=dx=0.试证至少存在一点ξ∈(0,1...
证明：令 F(x)＝∫x0f(t)dt?∫1?x0f(t)dt，则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导．因为F′（x）=f（x）+f（1-x），且F（0）=F（1）=0，从而由罗尔中值定理知，至少存在一点ξ∈（0，1），使F′（ξ）=0，即：f（ξ）+f（1-ξ）=0．
设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx)<=∫(0→1...
e^h(x)替换f（x）要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)a点是用中值定理表示的一点 G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0 即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0...
设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx)<=∫(0→1...
e^h(x)替换f（x）要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)a点是用中值定理表示的一点 G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0 即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0...
