设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx怎么证明，谢
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx怎么证明，谢谢啦！
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。
前面第一个积分符号积分区间是[0,1]，第二个积分符号积分区间是[0,x]，第三个积分符号积分区间是[0,1]。
调换一下积分次序即可，对式子左边先对x积分，后对t积分，则为∫[∫f(t)dx]dt，前面第一个积分符号积分区间是[0,1]，第二个积分符号积分区间是[t,1]。
f(t)对先x积分得到的结果就是f(t)*(1-t)，现在就只是关于t式子，用x替换t不影响定积分的结果，替换之后就是原式右边。
气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
扩展资料：
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。
参考资料来源：百度百科——连续函数
前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[0,x],第三个积分符号积分区间是[0,1].
调换一下积分次序即可.
对式子左边先对x积分,后对t 积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].
f(t)对先x积分得到的结果就是f(t)*(1-t).现在就只是关于t式子,用x替换t不影响定积分的结果,替换之后就是原式右边本回答被网友采纳
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设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。前面第一个积分符号积分区间是[0,1]，第二个积分符号积分区间是[0,x]，第三个积分符号积分区间是[0,1]。调换一下积分次序即可，对式子左边先对x积分，后对t积分，则为∫[∫f(t)dx]dt，前面第一个积分符号积分...
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】d...
要证明的积分上限应该是1。证明思路：先交换积分顺序，然后交换变量的符号，相加除以2即可。原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 这是交换积分顺序 =∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 这是对上一个积分中的x，y变量互换符号而已 =0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy...
如果f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1...
如果f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx 如果f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx...如果f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx...
...设f(x)在[0,1]上连续,且满足∫0到1f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使...
【证明】∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)f(1-x)dx=0 所以，∫(0→1)[f(x)+f(1-x)]dx=0 根据积分中值定理即可得证。
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t) （积分限是从π到0），化简一下得 ∫（从π到0）t*f(sint)dt + π∫（从0到π）f(sint)dt ,第一项与原式相差一下负号，移到等式左边，两边同除以2即得结论。这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法。望采纳。
设函数y=f(x)在区间{0,1}上连续,那么式子∫{1,0}f(t)dt=∫{1,0}f(x...
积分值和积分符号无关。∫{1,0}f(t)dt=∫{1,0}f(x)dx=∫{1,0}f(y)dy=∫{1,0}f(z)dz=∫{1,0}f(v)dv=∫{1,0}f(u)du "函数y=f(x)在区间{0,1}上连续"是为了保证f(t)在（0,1）上可积。
设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数, f(0)=1, 且满足 ∫∫ Dt f'(x...
表达式右边是对x，y的积分，被积函数是常数，积分值＝f(t)t^2\/2。其中t^\/2是Dt的面积。左边化为累次积分：积分（从0到t）dx积分（从0到t－x）f'(x+y)dt。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。映射定义设A和B...
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1\/X)∫[0,x]f(t)dt在...
简单分析一下，详情如图所示
...在区间[0,1]上f(x)连续且f(x)>0,证明∫f(x)dx∫1\/f(x)dx≥1 积分...
∫f(x)dx+2t∫1dx+∫1\/f(x)dx =∫ [t²f(x)+2t+1\/f(x)] dx 被积函数是个完全平方 =∫ [t√f(x)+1\/√f(x)]² dx ≥0 由于g(t)恒大于等于0，因此判别式必小于0，即：2²-4∫f(x)dx∫1\/f(x)dx≤0 整理后即为：∫f(x)dx∫1\/f(x)dx≥1 ...
...上有连续导数,且f(0)=f(1)=0,证明|∫(0,1)f(x)dx|≤1
简单分析一下即可，详情如图所示
