设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】dx∫【x,

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】d...
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 这是交换积分顺序 =∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 这是对上一个积分中的x，y变量互换符号而已 =0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy 上面个两个积分相加除以2，注意内层积分恰好是从0到x和从x到1 =0.5∫【0,1】f(x...

设f(x)在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x...
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx. 设D=D1+D2 于是 2∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=∫∫_Df(x)f(y)dxdy =∫(0~1)f(x)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A*A 于是∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=(A^2)\/2.

设f(x)在x∈[0,1]上连续,且∫(0,1)f(x)dx=A,求I=∫(0,1)dx∫(x,1...
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f(x)在[0,1]上连续,证明:∫[0,1]f(x)dx∫[x,1]f(y)dy=1\/2(∫[0,1...
设原函数为F(x),∫[x,1]f(y)dy=F(1)-F(x)∫[0,1]f(x)dx∫[x,1]f(y)dy=∫[0,1]f(x)(F(1)-F(x))dx=F(1)∫[0,1]f(x)dx - ∫[0,1]F(x)d(F(x))=F(1)(F(1)-F(0)) - 1\/2 [(F(1))^2 - F(0)^2]=1\/2(...

设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫(上线为1下线为0)f(x)dx=A,求∫(上线...
设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫(上线为1下线为0)f(x)dx=A,求∫(上线为1下线为0)dx∫(上线为1下线为x)f(x)f(y)dy?... 设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫(上线为1下线为0)f(x)dx=A,求∫(上线为1下线为0)dx∫(上线为1下线为x)f(x)f(y)dy? 展开 1...

设f(x)在[0,1]上连续,并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x...
设其原函数是F（x)∫(0~1)f(x)dx=A＝F(1)-F(0)∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy =∫(0~1)f(x)dx∫(x~1)f(y)dy =∫(0~1)[F(1)-F(x)]f(x)dx =∫(0~1)[F(1)-F(x)]dF(x)=[F(1)F(x)-1\/2F^2(x)](0~1)=F^2(1)-1\/2F^2(1)-F(1)F(0)+1...

...设f(x)在[0,1]上连续,且满足∫0到1f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使...
首先，有一个积分公式 ∫(0→a)f(x)dx=∫(0→a)f(a-x)dx 【证明】∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)f(1-x)dx=0 所以，∫(0→1)[f(x)+f(1-x)]dx=0 根据积分中值定理即可得证。

设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1\/X)∫[0,x]f(t)dt在...
简单分析一下，详情如图所示

证明题:(1)设函数f(X)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1...
回答：看下面视频

设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f...
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