为什么n重特征值最多对应n个线性无关的向量？

为什么n重特征值最多对应n个线性无关的向量？

如果m阶矩阵A有一个n重特征值c，并且该特征值存在至少n+1个线性无关的特征向量p_1,p_2,...,p_{n+1}，
把它们张成全空间的一组基x_1,x_2,...,x_m，其中1<=i<=n+1时x_i=p_i，
记X=[x_1,x_2,...,x_m]，那么X^{-1}AX具有分块上三角结构
c*I_{n+1} *
0 *
这样就说明c的代数重数至少是n+1，矛盾。

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