抛物线y=（1/2）x2-2(m+5/4)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C,与x轴交于A,B两点 并且点B在A的右边
抛物线y=（1/2）x2-2(m+5/4)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C,与x轴交于A,B两点 并且点B在A的右边 △ABC的面积是△OAC面积的3倍
（1）求这条抛物线的解析式
（2）判断△OBC与△OCA是否相似 并说明理由
无助中- -。 此为明天要交的作业 大家帮帮忙呗
（1）点C的坐标为(0,2m+2)，设点A,B的横坐标分别为x1和x2，
因为点C在y轴的正半轴，所以：2m+2>0，得：m>-1；
由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=4(m+5/4)=4m+5，x1*x2=4(m+1)
因为m>-1，所以：x1+x2=4m+5>0，x1*x2=4(m+1)>0
所以：x1>0，x2>0；即A,B两点位于x轴正半轴；
S△ABC=AB*OC/2，S△OAC=OA*OC/2，因为 S△ABC=3S△OAC；
即：AB*OC/2=3OA*OC/2，所以AB=3OA，而AB=x2-x1，OA=x1，
所以：x2-x1=3x1，即x2=4x1；代入x1+x2=4m+5及x1*x2=4(m+1)得：
5x1=4m+5，x1^2=m+1；
则25x1^2=16m^2+40m+25，25x1^2=25m+25；
所以：16m^2+40m+25=25m+25，即：16m^2+15m=0，得：m(16m+15)=0
所以：m1=0，m2=-15/16，均满足m>-1；
验证△，△=4(m+5/4)^2-4(m+1)=4m^2+6m+9/4
当m=0时，△=9/4>0；
当m=-15/16时，△也大于0；所以两个解均不能舍去；
所以，这条抛物线的解析式为：y=x^2/2-5x/2+2
或：y=x^2/2-5x/8+1/8
（2）由草图知△OBC与△OCA相似，只能是△OBC相似于△OCA这个顺序；
所以：OB/OC=OC/OA，即：OC^2=OA*OB，由（1）OC=2(m+1)，OA=x1，OB=x2，
所以：4(m+1)^2=x1*x2
当m=0时，在（1）中可算得：x1=1，x2=4，满足4(m+1)^2=x1*x2，即满足相似；
当m=-15/16时，x1=1/4，x2=1，不满足4(m+1)^2=x1*x2，即不满足相似；
所以，当m=0，即抛物线方程为y=x^2/2-5x/2+2时，△OBC与△OCA是相似的；
当m=-15/16，即抛物线方程为y=x^2/2-5x/8+1/8，△OBC与△OCA不相似；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
因为点C在y轴的正半轴，所以：2m+2>0，得：m>-1；
由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=4(m+5/4)=4m+5，x1*x2=4(m+1)
因为m>-1，所以：x1+x2=4m+5>0，x1*x2=4(m+1)>0
所以：x1>0，x2>0；即A,B两点位于x轴正半轴；
S△ABC=AB*OC/2，S△OAC=OA*OC/2，因为 S△ABC=3S△OAC；
即：AB*OC/2=3OA*OC/2，所以AB=3OA，而AB=x2-x1，OA=x1，
所以：x2-x1=3x1，即x2=4x1；代入x1+x2=4m+5及x1*x2=4(m+1)得：
5x1=4m+5，x1^2=m+1；
则25x1^2=16m^2+40m+25，25x1^2=25m+25；
所以：16m^2+40m+25=25m+25，即：16m^2+15m=0，得：m(16m+15)=0
所以：m1=0，m2=-15/16，均满足m>-1；
验证△，△=4(m+5/4)^2-4(m+1)=4m^2+6m+9/4
当m=0时，△=9/4>0；
当m=-15/16时，△也大于0；所以两个解均不能舍去；
所以，这条抛物线的解析式为：y=x^2/2-5x/2+2
或：y=x^2/2-5x/8+1/8
（2）由草图知△OBC与△OCA相似，只能是△OBC相似于△OCA这个顺序；
所以：OB/OC=OC/OA，即：OC^2=OA*OB，由（1）OC=2(m+1)，OA=x1，OB=x2，
所以：4(m+1)^2=x1*x2
当m=0时，在（1）中可算得：x1=1，x2=4，满足4(m+1)^2=x1*x2，即满足相似；
当m=-15/16时，x1=1/4，x2=1，不满足4(m+1)^2=x1*x2，即不满足相似；
所以，当m=0，即抛物线方程为y=x^2/2-5x/2+2时，△OBC与△OCA是相似的；
当m=-15/16，即抛物线方程为y=x^2/2-5x/8+1/8，△OBC与△OCA不相似；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-10-16
△OPQ中OP=1+t，OQ=2t
所以s=1/2*(1+t)*2t=t(t+1)
假设以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC 相似
因为在△OBC 中 OB=OC=5
所以OP=OQ 就行
t+1=2t , t=1
所以s=1/2*(1+t)*2t=t(t+1)
假设以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC 相似
因为在△OBC 中 OB=OC=5
所以OP=OQ 就行
t+1=2t , t=1
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/320766097.html?an=0&si=1
第2个回答 2011-10-23
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则 P1MEM=OEOF=13，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x12-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x12-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或 x1=103．
把 x1=103代入①中可解得，
y1= 139．
∴P1（ 103， 139）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得 FNP2N=OEOF=13，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，
则有x2=3（3+x22-2x2-3），
整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或 x2=73．
把 x2=73代入②中可解得，
y2=-209．
∴P2（ 73， -209）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（ 103， 139）或（ 73， -209）．
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则 P1MEM=OEOF=13，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x12-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x12-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或 x1=103．
把 x1=103代入①中可解得，
y1= 139．
∴P1（ 103， 139）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得 FNP2N=OEOF=13，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，
则有x2=3（3+x22-2x2-3），
整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或 x2=73．
把 x2=73代入②中可解得，
y2=-209．
∴P2（ 73， -209）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（ 103， 139）或（ 73， -209）．
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