已知抛物线y=ax2-2ax+m经过点P（4，5），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1＜x2，且S△PAB=10，求

已知抛物线y=ax2-2ax+m经过点P（4，5），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1＜x2，且S△PAB=10，求抛物线的解析式．

∵抛物线y=ax²-2ax+m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，
∴x₁，x₂是方程ax²-2ax+m=0的两个根，则x₁+x₂=2；①
∵x₁＜x₂，且S_△PAB=10，
∴AB=x₂-x₁，
∵P（4，5），知△PAB的高为5，
∴x₂-x₁=10×2÷5=4；②
由①②解得x₁=-1，x₂=3，
把点B（3，0）和P（4，5），代入y=ax²-2ax+m得，

9a?6a+m＝0 16a?8a+m＝5

，
解得

a＝1 m＝?3

，
∴抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．

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