如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式;
已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
⑴求此抛物线的解析式
⑵设此抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A右侧，平行于y轴的直线x=m(0<m<根号5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长。（用含m的代数式表示）
⑶在条件⑵情况下，连接OM,BM,是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，求出m，若不存在，说明理由。
带入得出抛物线的解析式：y=x2-2x-4
2.设N点为（x1，y1），M点为（x2，y2）。其中x1=x2=m=y1，求MN的长度，需求出y2.
MN=y1-y2.将M点的横坐标x2=m带入y=x2-2x-4，则有：y=m2-2m-4=y2.
则MN=y1-y2=m-（m2-2m-4）=-m2+3m+4（0<m<根号5+1）
3.要使三角形ABM的面积最大，则应该使M点到AB得距离最大（因为三角形ABM的面积=1/2ABd，d即为M点到AB得距离）。
根据点到直线的距离公式d=|AX+BY+C|/根号下（A平方+B平方）可求出d
公式中：A=1，B=1,C=0，X和Y为点M的坐标（第2题已经求出），将它们带入公式得出：
d=|m2-m-4|/根号2=|（m-0.5）平方-17/4|/根号2，即当m=0.5时，d有最大值
b+c=-6-2b+c=0，
解得b=-2，c=-4，（3分）
∴此抛物线解析式为：y=x2-2x-4；
（2）由题意得：y=xy=x2-2x-4，
∴点B的坐标为（4，4），
将x=m代入y=x条件得y=m，
∴点N的坐标为（m，m），
同理点M的坐标为（m，m2-2m-4），点P的坐标为（m，0），
∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|，
∵0＜m＜5+1，
∴MN=PN+MP=-m2+3m+4；
（3）作BC⊥MN于点C，
则BC=4-m，OP=m，
S=12MN•OP+12MN•BC，
=2（-m2+3m+4），
=-2（m-32）2+1212，（11分）
∵-2＜0，
∴当m-32=0，则m=32时，S有最大值．
如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式...
∴此抛物线解析式为：y=x2-2x-4；（2）由题意得：y=xy=x2-2x-4，∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2-2m-4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|，∵0＜m＜5+1，∴MN=PN+MP=-m2...
如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
得b=-2 c=-4 抛物线为y=x²-2x-4=（x-1）²-5 与x轴的交点为（根号5+1，0）（-根号5+1）因为N点在y=x上，所以N的坐标（m，m）M点在抛物线上，M的坐标为（m，m²-2m-4）因为0<m<根号5+1，所以直线x=m在抛物线内部且m²-2m-4为负 MN=PM+PN=m-（m...
如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-2,5),请解答下列问题:(1)求抛...
解答：解：（1）由题意，得1+b+c＝?44?2b+c＝5，解得，b＝?2c＝?3，所以，该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为：x=-?22×1=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵AB＝BAAC＝BDB...
如图,抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-4)和(-2,5).(1)求抛物线解析式 (2...
(1)解析式：y=x²-2x-3 (2)当x=0时，y=-3 当y=-3时，x=0或x=2 该抛物线的对称轴是：x=1 ∴D点坐标为(2,-3)时，符合要求(全等条件如下)：BD=AC,BC=AD AB=AB
如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点,过点B作BC⊥...
（1）y=x 2 -2x-3．（2） ，（3） 、 、 、 ． 试题分析：（1）将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=x 2 +bx+c求出b和c的值即可；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在Rt△BOH中，tan∠ABO= ．（3）设点M的坐标为（x，x ...
已知抛物线y=x^2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)分别将（1，-5）和（-2，4）代入y=x^2+bx+c得-5=1+b+c,4=4-2b+c,解得 b=-2,c=-4,即y=x^2-2x-4 (2)画y= x^2-2x-4及y=x的图像，两者交与A，B点，令 x^2-2x-4=x,解得A（-1，-1），B（4，4）因为x=m，所以交y=x于N（m,m),交y= x^2-2x-4于M...
如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c和直线y=kx经过点A(-1,-1)和B(4,4)(1...
解：（1）由题意得 4=4k，解得k=1。 直线的解析式为：y=x 解得b=-2，c=-4 ∴此抛物线解析式为：y=x 2 -2x-4 （2）由题意，将x=m代入y=x条件得y=m ∴点N的坐标为（m，m） 同理点M的坐标为 ，点P的坐标为（m，0） ， （3）作 于点C 则...
已知抛物线y=x2+bx+c图像过点A(1,-4)B(-2,5)求该抛物线表达式以及对称...
点A(1，-4)B(-2，5)代入得到 -4=1+b+c 5=4-2b+c 解得b=-2,c=-3 故解析式是y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 对称轴是X＝1，顶点坐标是（1，－4）
已知抛物线y=x 2 +bx+c经过点A(0,5)和B(3,2)点。(1)求抛物线的解析式...
解：(1)由题意，得 解得 抛物线的解析式为 (2)如图1，当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。 设点P坐标为 ，则当⊙P与y轴相切时， 有 =1, = 1 由 = -1，得 = ∴ 由 得 ∴ 当⊙P与x轴相切时有 抛物线开口向上，且顶点在x...
已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
把点（1，-4）和（-1，2）分别代入二次函数y=x2+bx+c得到关于b与c的方程组，1+b+c=-4，1-b+c=2，然后解方程组求出b、c即可．【解析】把点（1，-4）和（-1，2）分别代入y=x2+bx+c得，1+b+c=-4，1-b+c=2，解方程组得，b=-3，c=-2，∴抛物线解析式为y=x2-3x-2．
