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a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
如题所述
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相关建议 2008-11-20
很久没说话了。。
你把b=1-2a带入右式就好了啊,最后把2a^2-a换元,变成一个有区间的自变量,右式变成一个有区间自变量的2次函数求极值问题。
不继续算了,自己算
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第1个回答 推荐于2016-07-31
S=2√(ab)-4a^2-b^2
=2√(ab)-(4a^2+b^2)
=2√ab-(2a+b)^2+4ab
=2√ab-1+4ab
由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab
S=2√ab-1+4ab≤2√(1/8)-1+4*1/8=(√2-1)/2本回答被提问者采纳
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