已知a，b∈R*，且2a+b=1，则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少

已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?
满意回答 若a,b∈R,且2a+b=1，则S=2√(ab)-4a²-b²的最大值为？解析：要求S=2√(ab)-4a²-b²，那么√ab中的ab就必须同号，要么都是正，要么都是负，又由于2a+b=1，所以a、b就只能同为正数了。___于是多次运用：a+b≥2√(ab)，a、b∈R+，当且仅当a...

...且2a+b=1,则S=2根号下ab-4a^2-b^2的最大值是多少?
最小值为根号2.过程如下:b=1-2a a*b-4*a*a-b*b =a*(1-2a)-4*a*a-(1-2a)(1-2a)=1-2aa-4aa-1+4a-4aa =-8aa+4a =4a(1-2a)=4ab s=2*根号下(4ab)=4*根号下(ab)而2a+b=1>=2*根号下(2ab)即 根号下(2ab)<=1\/2 所以s<=根号2 当且仅当2a=b=1\/2时取等...

a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
=2√(ab)-(4a^2+b^2)=2√ab-(2a+b)^2+4ab =2√ab-1+4ab 由平均值不等式 a,b为正数且2a+b=1,2a+b=1≥2√(2ab)1\/2≥√(2ab)1\/4≥2ab 1\/8≥ab S=2√ab-1+4ab≤2√(1\/8)-1+4*1\/8=(√2-1)\/2

设ab为实数,且2a+b=1则s=2√ab—4aa—bb的最大值?
解：最大值是﹙√2-1﹚／2 由2a+b=1≥2√﹙2ab﹚得2√ab≤√2\/2 ﹙1﹚又因为4a²+b²≥2·2a·b 所以2﹙4a²+b²﹚≥4a²+b²+2·2a·b=（2a+b）²=1 即4a²+b²≥1\/2，—4a²—b²≤-1\/2 ﹙2﹚根...

设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2
^2+1\/ab-4ab =1+1\/ab-4ab 当ab增大，1\/ab减小，-4ab减小，因此上式随ab增大而减小，所以ab最大时，上式值最小。对于2a+b=1运用基本不等式得 1=2a+b≥2根号（2ab）解得ab≤1\/8 代入ab=1\/8得，1+1\/ab-4ab=17\/2 所以4a²+b²+1\/（ab）得最小值为17\/2....

若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2ab-(4a2+b2) 的最大值是__
∵2a+b=1，a＞0，b＞0，∴由(2a)2+b22≥2a+b2≥2ab，可得2ab≤12，4a2+b2≥12，∴S=2ab-（4a2+b2） ≤2×122?12=2?12，当且仅当b=2a=12时取等号．∴S的最大值为<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/aa64034f78f0...

若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值
4ab =2(ab)^0.5 - 1 + 4ab =(2√ab)² + 2√ab + 1\/4 -5\/4 =(2√ab + 1\/2)² - 5\/4 1=2a+b>=2根号(2ab)所以，根号(ab)<=1\/(2根号2）=根号2\/4 所以当：根号(ab)=根号2\/4时，S有最大值。Smax=(2*根号2\/4+1\/2)^2-5\/4=(根号2-1）\/2 ...

若a>0,b>0,且2a+b=1,则m=2根号ab-4a²-b²的最大值
的范围是多大呢，是2（根号ab）-4a²-b²吧 1=2a+b>=2*根号（2a*b)ab<=1\/8 等号于2a=b=1\/2时成立 m=2根号ab-4a²-b²=2根号ab+4ab-(2a+b)^2=2根号ab+4ab-1<=2根号（1\/8）+4*1\/8-1=(根2-1)\/2 m=2根号ab-4a²-b²的最大值是...

已知正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+√ab的最大值为
ab)①；2a＋b=1，两边平方得4a^2＋b^2＋4ab=1，所以4a^2＋b^2=1-4ab，代入①式得y=1-4ab＋√(ab)=-｛[2√(ab)]^2-2(1\/4)[2√(ab)]＋(1\/4)^2-(1\/4)^2-1｝=-[2√(ab)-(1\/4)]^2＋17\/16，所以当2√(ab)=1\/4，即√(ab)=1\/8，时y取最大值17\/16。

...已知:a,b都是正实数,且满足4a^2+b^2+ab=1 求:2a+b的最大值
由4a^2+b^2+ab=1 得(2a+b)^2=1+3ab,又a>0,b>0,则2a+b>0 故2a+b=sqrt(1+3ab)又4a^2+b^2+ab=1 得,1-ab=4a^2+b^2>=2*2a*b=4ab(基本不等式a^2+b^2>=2ab)即1-ab>=4ab,解得ab<=1\/5 所以2a+b=sqrt(1+3ab)<=sqrt(8\/5)(当2a=b时取最大值)...