解：最大值是﹙√2-1﹚／2
由2a+b=1≥2√﹙2ab﹚得2√ab≤√2/2 ﹙1﹚
又因为4a²+b²≥2·2a·b
所以2﹙4a²+b²﹚≥4a²+b²+2·2a·b=（2a+b）²=1
即4a²+b²≥1/2，—4a²—b²≤-1/2 ﹙2﹚
根据﹙1﹚﹙2﹚可知s=2√ab—4a²—b²的最大值为﹙√2-1﹚／2
由2a+b=1≥2√﹙2ab﹚得2√ab≤√2/2 ﹙1﹚
又因为4a²+b²≥2·2a·b
所以2﹙4a²+b²﹚≥4a²+b²+2·2a·b=（2a+b）²=1
即4a²+b²≥1/2，—4a²—b²≤-1/2 ﹙2﹚
根据﹙1﹚﹙2﹚可知s=2√ab—4a²—b²的最大值为﹙√2-1﹚／2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-08-09
是最小值吧
第2个回答 2011-08-09
一楼的回答的好，不过再加一点就更完整了
因为根号ab＞0，所以ab为同号，又2a+b=1＞0，所以能断定，a，b均为正数
因为根号ab＞0，所以ab为同号，又2a+b=1＞0，所以能断定，a，b均为正数
第3个回答 2011-08-11
s=2倍根号下ab-（2a+b）^2+4ab==4(根号下ab+1/4)^2-5/4.因为0<根号下ab<根号下2/4,所以s<=4(根号下2/4+1/4)^2=（根号2-1）/2(a、b都是正数)
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