换元法
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
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第1个回答 2008-12-09
令x＝tant，则dx＝(sect)^2dt，
∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫(cost)^2dt＝1/2×∫(1+cos(2t))dt＝t/2＋1/2×sintcost＋C＝1/2×arctanx＋x/[2(1+x^2)]＋C
∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫(cost)^2dt＝1/2×∫(1+cos(2t))dt＝t/2＋1/2×sintcost＋C＝1/2×arctanx＋x/[2(1+x^2)]＋C
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