已知a+b=4,求a3+12ab+b3

已知m2＋5m＝2先分解（m＋1）（m＋2）（m＋3）（m＋4）－48再求值

已知a+b=4,
a³+12ab+b³
=a³+b³+12ab
=(a²-ab+b²)(a+b)+12ab
=4(a²-ab+b²)+12ab
=4a²-4ab+4b²+12ab
=4a²+4b²+8ab
=4(a²+2ab+b²)
=4(a+b)²
=4*4²
=64

（m+1)（m+2)(m+3)(m+4)-48
第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘得：
=(m²+5m+4)(m²+5m+6)-48
=(m²+5m+4)²+2(m²+5m+4)-48
=(m²+5m+4)²+2(m²+5m+4)+1-49
=(m²+5m+4+1)²-49
=(m²+5m+5)²-49
又因为m²＋5m＝2
所以:上式=(2+5)²-49=0

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