高中数学几何证明题 关于圆

已知：在圆O中，P是弦AC中点，∠APB=∠APD。作弦BD并取其中点Q，联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC。
求证：∠AQB=∠CQB

延长BP、DP分别与圆相交与B'和D'，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA ，根据圆的对称性可知，DB'与BD'均平行于AC。
于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD
于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC
加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA
同理，∠AQD=∠ABC
于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。

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