已知非零向量a,b,则|a-b|=|a|+|b|是a+2b=向量0 成立的什么条件

如题所述

∵| a - b |=| a |+| b |成立，
∴| a - b |^2=(| a |+| b |)^2，
展开化为cos＜ a ， b ＞=-1，
∴＜ a ， b ＞=π．
因此非零向量 a ， b 使得| a - b |=| a |+| b |成立的充要条件是＜ a ， b ＞=π，
即 a 与 b 异向共线．
故| a - b |=| a |+| b |是 a +2 b = 0 的必要不充分条件．

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