设非零向量是a,b且|a|=2|a+2b|=2求|a+b|+|b|的最大值

如题所述

答案是2根号2

订正一下：
考虑a，b是平面上的向量，不妨设a=2i，b=xi+yj
则|a+2b|²=(2+2x)²+(2y)²=1 可得：y²=1/4-(1+x)²
设t=|a+b|+|b|=√((2+x)²+y²)+√(x²+y²) 把上式的y²代入，得
t=√(13/4+2x)+√(-3/4-2x)
求导可得，当x=-1时，t有最大值为√5

我们老师的答案不是根号五最大值不是五。