已知非零向量a,b满足|a+b|=|b|。则...

已知非零向量a,b满足|a+b|=|b|。
|a+b|=|b|用图形表达是一个等腰三角形，|a|、|b|、|a+b|分别是3条边的长度，那么|a+2b|、|a|、|2b|也是一个三角形，那么|a+2b|、|a+b|、|b|也组成了一个等腰三角形，根据三角形的两边之和大于第三边的原则，|a+b|+|b|>|a+2b|，因为|b|=|a+b|，所以2|b|>|a+b|，...

已知非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则 A 2b的模》a-2b的模 B 2b的模《a...
因为 |a+b|=|b| 所以 (a+b)²=b²a²+2ab+b²=b²a²+2ab=0 |a-2b|²=a²-4ab+4b²=3a²+4b²>|2b|²即|a-2b|>|2b|

若非零向量a、b满足|a+b|=|b|,则
|a+b|=|b|只能说明a+b,b,a构成等腰三角形或共线，不能说明ab共线 ab共线时A，C成立，当两者不共线时，仅能证明C成立

已知非零向量a,b满足|a+b|=|a|+|b|,则a,b的夹角大小为___...
解：已知非零向量a，b满足|a+b|=|a|+|b|，故a，b为共线向量，且它们的方向相同，故a，b的夹角大小为0，故答案为 0．

设非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则b与a-b的夹角为( 150° )
由|a|=|b|=|a＋b| 易知向量a，b，a＋b围成等边三角形，以向量a，b为邻边作平行四边形，因为|a|=|b|，则四边形是菱形，它的内角分别是60°和120°。a-b与a+b是菱形的对角线上的向量，菱形对角线平分它的内角，所以向量b与a－b的夹角是150°。

若非零向量a.b满足|a+b|=|b|,则 A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| C.|...
|a+b|=|b| 两边平方得 a^2+2a*b+b^2=b^2 ，因此 a*(a+2b)=0 ，这说明向量 a 与向量 a+2b 垂直 ，而斜边是这两个向量的差，即 (a+2b)-a=2b ，因此 |2b|>|a+2b| 。选 C 。

已知非零向量a.b,满足|a+b|=|a-b|,求证:a⊥b
|a＋b|＝|a－b| ∴(|a＋b|)^2=(|a-b|)^2 ∴a^2+2a·b+b^2=a^2-2a·b+b^2 ∴a·b=0 即|a||b|cos<a,b>=0 ∴cos<a,b>=0 ∴a⊥b

已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( )。
【答案】：B 由|a+b|=|a-b|平方，可得a·b=0，所以a⊥b，故选B。

非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a,b的夹角为?
解：∵|a|=|b|=|a+b| 向量a，b非零 ∴向量a，b，a+b构成一个等边三角形（如图）∵等边三角形的内角为60º∴a，b的夹角为180º-60º=120º

若非零向量a,b满足|a+b|=|b|则( ) A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| C...
解1：令a=2,b=-1,则|a+b|=|2-1|=1=|b|，故满足题设。将该数字带入可得：A.|2a|=|2*2|=4,|2a+b|=|2*2-1|=3，因为4>3,所以不等式成立。B.|2a|=|2*2|=4,|2a+b|=|2*2-1|=3，因为4>3,所以不等式不成立。C.|2b|=|2*(-1)|=2,|a+2b|=|2+2*(-1)|=0...