设f（x）是定义在R上的周期函数，周期为T=4，对x∈R都有f（-x）=f（x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(12)x

设f（x）是定义在R上的周期函数，周期为T=4，对x∈R都有f（-x）=f（x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(12)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（2，+∞）C．(1，34)D．(34，2)

解：∵对于任意的x∈R，都有f（x）?f（x+2）=10，
∴f（x+4）=

10

f(x+2)

=f（x）
∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．
∵对x∈R都有f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（

1

2

）^x-1，
在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，
∴函数y=f（x）与y=log_a（x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，
如右图所示：
又f（-2）=f（2）=3，
则有 log_a4＜3，且log_a8＞3，
解得：

3	4

＜a＜2，
故a的取值范围是（

3	4

，2）．
故选：D．

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/smv774v7fsf8fpv2vs.html