设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（ 1

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（ 1 2 ） x -1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a （x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是______．

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∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．
又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（

）^x -1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a （x+2）=0恰有3个不同的实数解，
则函数y=f（x）与y=log_a （x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有 log_a 4＜3，且log_a 8＞3，解得：

3	4

＜a＜2，
故答案为（

3	4

，2）．

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