都可以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似，由相似的传递性可知，A B相似。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
扩展资料：
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料来源：百度百科——相似矩阵
就是这两个条件了咯那么说
本回答被网友采纳谢谢，我再去看看知识点吧
除了相似矩阵的定义还有什么方法证明两个矩阵相似啊？
追答定义是最基本的啊，你先理解了，目标就是向那里转化，大的证明路径没有太多，具体的题里技巧稍稍不同而已。
追问因为我看到去年的数学3考研真题有道证明两个矩阵相似的题
太模糊了，看得好累！
相似这块，你先接受下来，这是很中规中矩的证明，标准路径，别想着去玩其他证法。先接受下来，理解它，熟练了才会有点小技巧的。
我发了两张啊，后面那张比较清晰啊
追答还是先把这种方法搞定，基本都是这样的。别想太多。
追问好的，谢谢
追答数三整体比较简单些，最好把线代搞的很熟，拿分的地方，比微积分要简单了。
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