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实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量正交
划线部分,由正交,特征向量3可以取0,-1,1吗?
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相关建议 2019-05-22
应该说是:实对称阵属于不同
特征值
的的
特征向量
是正交的。
设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.
则p1(Aq)=p1(nq)=np1q
(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
因为p1(Aq)= (p1A)q
上两式作差得:
(m-n)p1q=0
由于m不等于n,所以p1q=0
即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置
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其他看法
第1个回答 2020-11-20
可以,只要满足方程就可以的,相同特征值的特征向量不一定正交
第2个回答 2020-11-13
实对称矩阵相关题目,敲重点《不同特征值对应的特征向量正交》
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